미적분 문제 (2000덕)
첫 풀이 2000덕 드리겠습니다!
(+ 유명한 문제입니당)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
아무도 안 봐줄거 다 알아서 안 씀
-
어 그래 형은 영어가 65점이야 ㅋㅋ 이런 느낌
-
재수생 신분이라 올해는 글렀어
-
(저격글)강기원<-현장이랑 괴리감 ㅈㄴ 큰데 이게 되겠냐 9
솔직히 이런말 잘 안하는데 이건 꼭 말해야겠음.... 이건 진짜 급식에 찐빵 나오면...
-
음모론을 믿는 사람들이 그렇지 않은 사람들한테 깨어있는 척한다고 하는거 도대체 왜...
-
롤 안한거
-
생기부 ㅁㅌㅊ? 3
말만 정시러고 수시도 정시도 공부 안하는 학생이라서 잘 모르는데 생1 1학기 내용...
-
근데 수학난도는 2
1컷맞는애들이랑 96,100맞는애들이랑 느끼는게 아얘다르드라 다푸나 몇개넘기나 차이로 진짜
-
오늘의 수치플레이 10
뇌빼고 채팅치다가 특정완료를 특정환료라고 씀 하..
-
-
잘못 눌렀어요 ㅜㅜ 가격도 되게 싸요
-
메인 교사글 0
ㅋㅋ댓글로 바로 실제표본 등장했노
-
-
재수해서 한국해양대 아울린다 어울려라고 속으로 생각하면 내가 너무 쓰레긴가
-
재탕은 안함
-
인생 첫 자퇴가 이제서야 실감이 난다
-
핑프 ㅈㅅ 방금 풀어봤는데 이젠 난이도 측정의 감이 전혀 없어져서... 22,...
-
기분나빠 7
우리팀 리신만 우리 라인 봐줬어
-
영단어장 추천좀 2
저번수능 국수 잘봐놓고 영어때문에 연고대 못가서 올해 국수는 가끔씩만 하고 영어만...
-
전에는 그냥 재수하면 되는게 아닌가라고 생각했는데 지금은 수능을 망쳐서만이 아닌...
-
닉 Best가 뭐임 15
.
-
Ex 화학시험 7개 틀린 상황 ㅋㅎㅎㅎ;;;; 3틀 친구가 dm으로 **아 넌...
-
진짜임
-
얼굴 개작고 이목구미 엄청 예쁘고 그냥 아이돌인줄... 옆에 친구?도 그에 못지...
-
저 깨어있음 4
안 자고 깨어있음
-
2핟년 2학기 때는 전교 2등이었는데 걍 2학년 내내 1등이었다고 하고다님 ㅋㅋ
-
ㅇㅇ
-
무슨 아이스크림인지 맞춰보셈 ㅋ
-
특가 뜨고 일정 맞으면 바로 해외로 갈 수 있자나.
-
4.19혁명때 서울대 의대랑 서울대 약대 학생들인데 솔직히 저기에 지금기준으로...
-
애옹 6
그르릉 냐옹
-
관심없는게 뜨네요
-
반박 안받음 ㅇㅇ
-
영어시험범위ㄷ… 2
3학년때 내신 영어 시험범위가 ㅠ 중간고사에 수특 영어 기말고사에 수특 영어독해...
-
수분감 안 풀고 안 들어도 되는 건가…
-
이제 안 해야지
-
서울대 못가는법 2
나도 알고싶지 않아써 ㅠㅠ
-
ㅜㅜ.
-
저 가끔 자신 없는데 ㅋㅋ..
-
학교생활중에 수면제+맨날 깨우고 수행평가는 대충내는 선생님이 가장 힘들었으니 메인글 보니까 ㄷㄷ하네
-
옯스타 홍보 3
사평우 ㅇ.
-
-
ㄱㄴ?
-
사실 할줄 아는 라인이 없는 사람임
-
>.<
-
-
현재 백호 섬개완 1바퀴가 곧 끝나는대 그대로 상크스+ 디카프가 나은가요 홍준용T로...
-
영어 99점이라하고다님 ㅇㅇ
-
넝담
-
이거 그냥 일반 기출문제집이랑 거의 똑같은 건가 더 좋은가?
미분해야겠네
어캐푸는거야
a[n] = 2^(1/n²) + 3^(1/n²) + ... 2^(1/n)
∫[1, 2ⁿ] x^(1/n²) dx ≤ a[n] ≤ ∫[2, 2ⁿ+1] x^(1/n²) dx
{1 - 1/(n² + 1)} (2^(1/n + n) - 1) = P[n] ≤ a[n]
≤ {1 - 1/(n² + 1)} ((2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)) = Q[n]
ln(P[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{2^(1/n + n) - 1}/n
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln{2^(1/n + n) - 1}/n
= lim(n→∞) [ln{2^(1/n + n) - 1}/ln{2^(1/n + n)}] × [ln{2^(1/n + n)}]/n
= lim(n→∞) (1/n² + 1)ln2 = ln2
ln(Q[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
lim(n→∞) ln(Q[n])/n = lim(n→∞) ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n + ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n
+ [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]
× [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]/n
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln2 + (1/n³ + 1/n)(ln(2ⁿ + 1) - ln2)
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln(2ⁿ + 1)
= lim(n→∞) {ln(2ⁿ + 1)/ln(2ⁿ)} × ln(2ⁿ)/n × (1/n² + 1)
= ln2
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln(Q[n])/n = ln2
∴ lim(n→∞) a[n] = ln2
적분을 이용한 풀이도 있네요ㄷㄷㄷㄷ
https://orbi.kr/00071716950
위 문제에서 사용했었던 방식으로 풀어봤습니다
혹시 정석적인 풀이는 뭔가요?
적어주신 풀이가 정석적인 풀이입니다 :)
아 상합은 2로 해서 조절하나 했는데 그냥 이게 정석이군요. 근데 lim x->inf 저 식은 없어도 풀 수 있지 않나요?
ln(2^n-1)/n 극한을 가장 쉽게 처리할만한 극한을 주었습니다 :)
이런 문제들도 많이 풀면 금방 풀게 될까요? 이거도 처음에 식조작 뻘짓을 하긴 했는데ㅠ푸는 데만 거의 20~30분 들어서
'경시'용 문제이기 때문에 오래 걸릴수 밖에 없는 문제라 봅니다! 경시용 문제의 특징이 '발상'이기 때문에 오래 걸린다고 해서 너무 신경쓰실 필요는 없을 듯 합니다!