수학 어려웠습니다.

#10

통합수능 시험지에서 어려운 공통 문항은 크게 두 가지로 나눌 수 있습니다.

1. 자연수, 정수 조건

2. 경우의 수 나누기 (다항함수 추론, 수열 추론)

2022학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가를 제외하곤

예시 문항 포함 통합수능 11개 시험지 모두 자연수, 정수 조건이

핵심으로 작용하는 문항이 출제되었습니다.

최근으로 올수록 뒷 번호대에 출제되었고,

자연수, 정수 조건 한 개보다는 두 개를 주어

순서쌍을 구해보도록 만들었습니다.

특히 2024학년도 6월/9월/수능과 2025학년도 6월/9월에서는

19번, 14번, 14번, 14번, 21번이라는 꽤나 뒷자리에서 다루어졌습니다.

그런데 2025학년도 수능에서는 10번이었습니다.

객관식 4점짜리 두 번째 문항입니다.

현장에서 충분히 당황할 수 있었을 것이라고 생각합니다.

#15

15번의 경우 6월에는 언제 함수의 영향력을 죽이고 살리느냐가

주어진 함수에 언제 0을 곱하고 언제 0이 아닌 값을 곱하느냐에 따라

결정되고, 이후 미분가능 조건을 통해 삼차함수까지 식을 세운 후

그 식에서 남은 미지수 하나에 관한 함수인 g(k+1)의 최대/최소를

조사하게 시켰습니다.

9월에는 2024학년도 9월 22번의 하위 호환으로

미적분학의 기본 정리 활용과 곱미분의 역연산이 다루어졌습니다.

수능에서는 6월 15번의 (가) 조건의 상위 호환으로

증가 조건이 제외된 미분가능 조건이 제시되었고

삼차함수를 추론하는 것이 아닌 2024학년도 9월 13번과

2025학년도 9월 13번과 같이 이차함수를 중심으로

사고하도록 만들었습니다.

(나) 조건은 2022학년도 6월 21번과 2022학년도 9월 22번,

그리고 2024학년도 6월 12번과 2021학년도 9월 나형 30번처럼

뭐 둘이 곱해서 하나 지워주기, 겹치는 거 생각해주기 느낌이었습니다.

#20

20번은 개인적으로 이번 시험지에서 가장 아름다운 문항이 아닐까,

2024학년도 9월 시험지를 처음 봤을 때 14번을 본 느낌이었습니다.

k값이 제시되는 방식은 2024학년도 6월 21번을 떠오르게 합니다.

다음의 과정을 통해서 x=k일 때를 제외한

f(x)의 구간별 식을 확정할 수 있고,

이후에 할 수 있는 것이 딱히 없음을 확인하면

최종적으로 구해야 하는 값을 먼저 계산해 볼 생각을 해 볼 수 있습니다.

k값을 직접 구할 수 있으면 좋겠지만 지수함수와 로그함수,

지수함수와 다항함수 그리고 로그함수와 다항함수 그래프의 교점의 x좌표는

일반적으로 쉽게 구할 수 없습니다.

그래서 처음에 주어진 조건을 관계식으로 작성해 봅니다.

(물론 미리 작성해두었으면 좋습니다!)

k의 값은 구할 수 없지만 k+\log_5 k의 값을 구할 수 있어

9*(1+3)=36에서 정답은 36임을 확인할 수 있었습니다.

정확한 값은 알지 못하더라도 관계식을 통해 상황을 정리할 수 있는 상황은

과거 가형 시험지에서 어렵지 않게 찾아 볼 수 있었습니다.

얼마 전 한성은 선생님 인스타그램에서 확인 가능했던

합성함수 미분법 문항의 경우에도 비슷하게 풀립니다.

다시 원래 문항으로 돌아옵시다!

'관계식만 알면 된다'에다가,

x<k에서의 f(x)를 직접 구해 볼 생각도 했어야 하고, 

묻는 값을 직접 대입해 정리해 볼 생각도 했어야 하고, 

k+log_5 k의 값을 통째로 구할 수 있다는 것도 발견했어야 합니다.

현장에서 한 번에 풀어내기 어려웠을 것으로 예상합니다.

#21

정수 조건 2개의 약간의 극한 해석이었습니다.

천천히 정리해주셨으면 됩니다.

#22

23수능이 6모, 9모, 수능 15번 모두 수열 추론으로 통일했다면, 

25수능은 6모, 9모, 수능 22번 모두 수열 추론으로 통일했습니다. 

통합수능 수열 추론 문항 중 개인적으로 가장 어려웠다고 생각하는 문항이 

2023학년도 9월 15번인데,

2023학년도 9월 15번의 구간별 공차 3, 공비 -1/2 조건을 

공차 -3, 공비 1/2 조건으로 예쁘게 가져와주었고 

6모 22번의 '그 외의 경우' 맛을 그대로 살려주었으며 

나머진 특별한 것 없다고 느꼈습니다.

#27

미적분은 되게 고전적으로 출제했다고 느꼈습니다.

2024학년도 수능에서 22번이 '와 이거 어떻게 풀지' 하는 느낌을

가형 시험지 후로 오랜만에 주는 문항이었다면

이번 27, 28, 29, 30번 문항 모두

'오 이거 익숙한 맛인데' 싶은, 전통적으로 어려운 문항과

비싓한 결의 문항이었다고 느꼈습니다.

함수 g(x)를 함수 f(x)+x에 e^x가 합성된 꼴로 바라보았으면 되고, 

2018학년도 9월 가형 30번에서 

함수 f(x)를 ln(x+1)+2x에 e^x가 합성된 꼴로 바라보면 되었음이 떠올랐다면

보다 편하게 접근할 수 있었을 것이라고 생각합니다.

며칠 동안 1994~2025학년도 대학수학능력시험 (모의평가) 시험지를 살펴보며 하루를 보냈는데,

2024학년도와 2025학년도 평가원 시험지의 경우

짧으면 3년 전에서 길면 13년 전 시험지까지 미세한 조건 하나, 

미세한 사고 과정 하나가 그대로 출제되는 경향이 있다고 느꼈습니다.

다만 개인적인 예측을 올해 수능의 경우 

2012~2016학년도 문항 색이 짙지 않을까 해 보았는데 

그렇진 않았다고 느꼈습니다!

미분계수가 0인 상황은 2024학년도 9월 10번처럼 특수하고,

특히 주어진 f(x)가 삼차함수이기 때문에 바로 인수를 중심으로

식을 작성해주었으면 좋았습니다.

이후는 6월 15번과 비슷합니다!

e^x가 합성된 것을 그저 x>0로 정의역이 좁혀지는 것이라

생각하면 위와 같이 함수 f(x)+x를 x>0에서 바라보는 쪽으로

단순하게 생각할 수 있었는데,

이는 2022학년도 수능 28번과도 비슷했습니다.

이후는 가벼운 역함수 미분법이었습니다.

#28

굉장히 고전적인 문항이라는 느낌을 받았습니다.

e^{-x^2}를 직접 적분할 수 없기에 (물론 테일러 급수 쓰면 가능)

f'(x)를 직접 적분해서 f(x)를 구할 생각을 하면 안 되었고,

f(x)를 적분해야 하는 상황에서는 부분적분법으로 xf'(x)를 적분해야 하는 상황으로

바꾸어서라도 f'(x)를 활용할 생각을 했어야 합니다.

이후 대충 곡선 y=f(x) 그래프 그려 보고 g(t) 작성해서

적분 놀이 해주셨으면 됩니다.

주어진 함수 간 관계식을 통해 어떤 함숫값의 부호를 조사하여

증감을 파악하거나 볼록성을 파악한다는 점에서

2017학년도 6월 가형 21번과 2020학년도 6월 가형 20번이 떠올랐고

점 (t, f(t))과 연관된 넓이를 살펴보도록 했다는 점에서

2015학년도 9월 B형 30번과 2018학년도 9월 가형 18번,

그리고 주어진 함수와 그 접선을 비교한다는 맥락에서

2024학년도 수능 30번이 떠올랐습니다.

만약 접선 비교를 조금 더 가져갔다면

2022학년도 예시 문항 30번을 포함해

변곡점이 중요하게 작용했던 몇 문항도 함께 다루어 볼 수 있겠지만

28번이기 때문에 그렇게까지 힘을 주진 않은 것 같습니다.

#29

부터는 저녁 먹고 마저 생각 남겨두겠습니다,

오늘 응시하신 모든 분들 고생 많으셨습니다!!