수학 오개념 잡기 - 경우의 수와 확률
제가 재수학원 때 수학 공부를 정말 많이 했었습니다. 정말 평생동안 미뤄놓은 수학 공부를 거읜 1,2년 안에 압축해서 벼락치기처럼 공부한다는 느낌이 강했는데요. 그 중에서 특히 제가 크게 깨달은 것은
내 머릿속에 오개념(수학과 물리 탐구)이 너무 많이 들어있구나! 였습니다.
여러분도 만약 계속 특정 영역이나 유형에서 틀리는 것을 반복한다면, 혹시 오개념이 잡히지 않았나 의심해보시기 바랍니다. 특히 제가 수학과 더불어 물리는 정말 못했는데요, 물리를 정말로 극단적으로 잘하는 친구를 우연히 만나서 교류를 하면서 큰 충격을 받은 바 있습니다. 그 친구 덕에 물리 오개념을 전부 다 바로잡고 나서야 성적이 오르더군요.
서론이 길었습니다. 내용 자체는 심플합니다. '경우의 수와 확률은 서로 다른 개념인데, 종종 둘을 같이 생각한다'는게 이번에 바로잡고 싶은 오해입니다.
양궁 선수가 과녁 앞에 서 있고, 과녁을 향해 화살을 쐈습니다. 아주 쉬운 질문입니다. 경우의 수는 몇 가지입니까? 2가지 입니다. 과녁에 맞거나, 과녁에 맞추거나. 확률은 각각 얼마일까요? 아직 잘 모릅니다 입니다.
여기서 경우의 수와 확률을 서로 혼동하는 오개념이 잡힌 학생들은, 엥 확률은 50%씩 아닌가요? 왜? 경우의 수가 2가지잖아요. 그러니까 100%를 둘로 나누면 각각 50%! 라고 하면 평가원이 살짝 꼬아 내는 경우의 수와 확률 문제를 전부 틀려버리는 것입니다.
양궁 선수가 정말 실력이 좋아서 90%확률로 과녁을 맞출 수도 있습니다. 아니면 한국인이라서 과녁에 맞출 확률이 무려 100%일 수도 있습니다. 확률에 대해서는 아직 정보가 주어지지 않았기에, 잘 모릅니다가 정답입니다.
문제에서 볼 수 있듯이 경우의 수는, 말 그대로 결과로서 나올 수 있는 경우의 모든 가짓수입니다. 과녁에 맞추거나, 과녁을 빗나가거나. 물론 문제가 세분화되서 과녁에도 영역을 나눌 수 있습니다. 그럼 경우의 수가 늘어나는 것이죠.
이세돌이 알파고랑 바둑을 두었을 때 가능한 경우의 수는 딱 2가지 입니다. 승리하거나 패배하거나. 그렇다고 해서 승률이 반드시 50%라는 말이 아니라는 것을 쉽게 알 수 있겠죠?
물론 아주 특수한 경우 경우의 수와 확률이 '겹치는' 예외적인 조건이 발생하기도 합니다. 경우의 수가 2가지이고, 각각의 확률이 50%인 상황도 있잖아요? 예컨데 두 사람의 바둑 실력이 서로 '대등해서' 승률이 서로 각각 50%인 특수한 경우를 상상해볼 수 있습니다.
여기서 '대등한' 이라는 말에 주목했습니다. 항아리에 빨간 카드 2장, 파란 카드 2장, 검은 카드 2장 총 6장이 들어있다고 생각해봅시다. 경우의 수는 3가지, 빨간거 파란거 검은거가 뽑히는 경우입니다. 확률은? 100/3 = 33.3%로 확률도 서로 같습니다. 만약 검은 카드가 2장이 아니라 1장인 순간 경우의 수는 유지되지만, 확률은 어그러지기에 다시 계산해야 합니다.
일반적으로 확률과 경우의 수는 서로 연관되지 않습니다. 그런데 위처럼 특수하게, 서로 대등한 양을 가진다거나 대등한 실력을 가지는 경우에는 경우의 수에서 언급되는 숫자가 확률 계산에 동일하게 쓰이기도 합니다. 쉬운 문제들은 보통 이런 특수한 경우를 많이 가정하기에, 자칫 잘못하면 오개념이 잡히기 쉽습니다. 오개념이 잡혔으면? 조금만 꼬아낸 어려운 문제는 바로 틀리는 것이죠.
수학과 물리는 특히 오개념을 조심해야 합니다. 읽어주셔서 감사합니다!
https://orbi.kr/00022703777 - 역설계란 무엇인가
https://orbi.kr/00023664569 - 역설계 수학) 왜 우리는 삼각함수를 배울까
-수학 오개념 잡기 - 경우의 수와 확률
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
어제도 금요일이었고 그제도 금요일이었던 것 같건만 시간은 정말 쏜살같이 지나가는구나...
-
담달에도 19만원인가
-
학평은 계속 1등급나오고 10모는 98점 맞았는데 6모 9모는 3등급임.. 도대체...
-
좋은 아침이에요 1
-
jinutv8 0
Naver, jinutv, joy go
-
밤 샜다 2
곧 둑을듯
-
리제로 1기 완 3
재밌었다 그럼 이제 초 압축 수면을...
-
3시부터 계속 모기소리가 희미하게 들리길래 모기장 안에 모기 들어왔나 기겁했는데...
-
unalive라는 단어 몇 년 전부터 소셜미디어에서 kill이나 die 같은 단어를...
-
그냥 root 하나 bene- 및 bon(프랑스어) ← bonus(라틴어) 들어가면...
-
이제 vol4 들어가는데 수능 전까지 다 푸는거 가능할까요? 복습편은 심화N제인...
-
수능형이 아니거나 영어가 아니더라도 어학 시험 대부분의 지문에서 단어 몇 개...
-
미친놈 소리 들음?
-
영어 포네틱스를 안 접해보면 생각도 못 해봤을지도 모를 것 같은데 (과거형에...
-
올해 수능은 아니고 군수로 26, 27수능 노리고 있습니다. 아는 국어선생께서...
-
13도형 15수열 이런거요
-
단어를 외울 때 한국어 표제어만 외우면 단어를 정확히 모를 수 있다. 예컨대...
-
홍보글 도배만 주르륵 뜨는거 ㄹㅇ ㅈ같은데 어케못하냐;;
-
수능 30일도 안남았는데 수면패턴 박살나버리기!
-
자야하는데 3
우우
-
국어는 강의 원래 안들었고 수학은 시중기출문제집+N제 영어 <-- 이건 좀 사건...
-
아 미친 커피 개맛있네 14
커피900미리빨면서공부하는나어떤데ㅇㅇ
-
수능 성적부터 말해보면 현역 23343 (가형 화1 지1) 재수 24233 (가형...
-
19패스 떴네 2
이번엔 안 놓치고 무조건 사야지
-
'사내이사 유지·대표는 불가' 기조 따른 듯 (서울=연합뉴스) 이태수 기자 = 다음...
-
묵음 자음이 생기게 된 몇 가지 이유가 있는데 하나는 원래는 발음이 되다가 묵음이...
-
아 1
자퇴하지말걸 자퇴하지말걸 자퇴하지말걸 자퇴하지말걸 자퇴하지말걸 자퇴하지말걸...
-
대령급의 군대 계급을 의미하는 colonel은 발음이 kernel/커널/과 같다....
-
저는 현재중2이고 학교 내신은 올a입니다.근데 과학선행을 하나도 안나가서...
-
얼버기 1
를 빙자한 다시 자러가기
-
(평가원 기준) 국어나 영어 지문에서 쓸데없는 문장은 단 하나도 없다.
-
잠 계속 설치네 4
잡생각 너무드네
-
연고전 0
연의가서 연고전구경하고싶다
-
자퇴는 하지말고 그냥 휴학 반수 할 걸 싶은 생각이 든다 작년에 교실 환경 때문에...
-
해원신 0
딸 낳으면 연해원으로 이름 지어야지
-
인생 씁쓸하네 1
올해는 될 것도 안되네
-
대건고면 매우 반갑^^
-
아.
-
?? 7살에 군론,미적분학 독학 8살에 SAT 수학 760/800점 12살에...
-
그것도 화살 나한테 ㅈㄴㅈㄴㅈㄴ 돌리겠지??? ㅋㅋㅋ 지들이 한건 생각 안 하고...
-
그래서 답이 뭐냐
-
그냥 궁금해서
-
다 도망갔나?
-
현역이고 수능 때 미적수학 3~4 받는 게 목표입니다 현재 유형기출 푸는 중이고...
-
일년동안 0
국어 3~4 -> 고정2 수학 4 -> 고정2 영어 3~4 -> 고정1 만드는 거 많이 힘든가요
-
비교했을때 자전축경사각만 크면 무조건 북반구 남반구 둘다 기온의 연교차가 큰거라고...
-
제곧내 입니다 ㅈ반고에서 공부 하나도 안하고 팽팽 놀다가 시험범위 1회독도 안하는...
-
난이도가 쉬운 편인가요 어려운 편인가요 ??
-
왜 주식은 내가 사면 떨어지는건데
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.