나름 재밌는 문제 투척

3번 맞나요?

우와 맞았다! 재밌는 문제 감삼당

삼각형 OBQ에서 sin법칙으로 선분 OQ, BQ 길이 나타내기

f(x)=1/2*1^2*(2x)-1/2*sin(x)/sin(3x)*1*sin(2x)=x-sin(x)sin(2x)/[2sin(3x)]

정사각형의 꼭짓점 중 선분 BQ 위에 있는 점을 S라 할 때 선분 RS를 연장하여 직선 RS를 그리고 점 P에서 선분 AB에 수선의 발 H을 내렸을 때

직선 RS와 선분 PH의 교점을 T라 하자. 이때 삼각형 RSP의 넓이는 선분 PH의 길이에서 정사각형의 한 변의 길이를 뺀 값에 선분 RS의 길이를 곱하여 2로 나눈 값과 같다.

삼각형 QOB와 삼각형 QRS가 AA 닮음이고 정사각형의 한 변의 길이를 a라 할 때 a/tan(2x)+a+a/tan(x)=1에서 a를 x에 관해 나타낼 수 있다.

g(x)=1/2*a*[sin(2x)-a]-1/2*a*a*sin(x)/sin(3x)

이제 열심히 극한 계산 해주면 되겠지만... 답만 내고 싶으니 대충 x가 0에 충분히 가까울 때로 근사해주면

f(x)~2x/3
g(x)~x-2/3

따라서 f(x)-g(x)~-x/3+2/3

극한이 발산하는 것을 보니 근사 과정에서 문제가 있는 듯하지만 일일이 계산하기 귀찮으니 다음 시간에

- 원주각과 중심각
- 직각삼각형에서의 길이 표현
- 닮음
- sin법칙
- A를 (A+b)-b로 바라보기
- 삼각함수 극한 계산
...

등을 모두 복습할 수 있는 좋은 문항 같습니다! 직접 만드신 것인가요

네 제가 만든 문제입니다! 풀이 잘 읽었어요(g 식에 작은 삼각형 식에서 sin2세타가 빠진듯) 평가 너무 감사드립니다. 아래는 예전에 작성했던 해설입니다. 적어주신 풀이가 정석이고 예전 평가원 문제랑 비슷한 느낌으로 함수의 차를 직접 구할 수 있습니다!

감사드립니다!! 확인해보겠습니다