연속미분가능 · 1211783 · 23/05/13 05:02 · MS 2023

상쇄 안되나요? 그럼 어떻게 풀어야 하나요

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예비건수생 · 1143812 · 23/05/13 07:57 · MS 2022

결론부터 말하자면 'f(x)의 좌극한/우극한으로 정의된 함수'의 x=a에서의 좌극한/우극한은 그냥
f(x)의 극한으로 정의된 함수나 f(x)의 좌극한/우극한과 결국 같습니다.(극한으로 정의된 함수가 평행/대칭이동일 가능성이 있기 때문에 전자로 이해하는 것이 편해요.)

따라서 위 해설은 상쇄된다가 아닌, 결국 좌극한이다로 가야 맞지요.

핵심은 '좌극한/우극한으로 정의된 함수'(이하 좌우정함)는, x=a에서 함숫값이 정의되지 않는 '극한으로 정의된 함수'(이하 극정함)에서 함숫값을 정의해 준 함수일 뿐이라고 인지하는 것 입니다. 그렇기에 원래 함수의 함숫값은 좌/우극한을 구하는데 전혀 의미가 없지요.

쉽게 말하면 좌우정함은 극정함에서 소위 말하는 빵꾸를 메꿔준 함수일 뿐입니다.

그래프로 이해하면 가장 편합니다.

예를 들어 f(x)라는 함수의 x=a에서의 좌극한은 2, 우극한은 -3, 함숫값은 1이라고 합시다.

f(x)는 x=a에서의 극한값이 정의 되지 않기 때문에, 이 함수의 극정함은 a에서의 함숫값이 정의되지 않습니다.(평행/대칭이동X일때)

하지만 f(x)의 우정함은 정의해줄 수 있지요. 이 경우 우정함의 x=a의 함숫값은 -3이겠죠?

이 우정함의 x=a에서의 좌극한을 구한다고 합시다. 자 여기서 우리가 헷갈리는 부분이 나옵니다. f(x)의 우정함은 f(x+)로 아는데, 좌극한은 어떻게 구하지? f(a+-)?

그러나 아까 상술했듯 우정함은 그저 극정함에서 정의되지 않은 함숫값을 우극한으로 정의해놨을 뿐입니다. 우정함의 좌극한은 결국 극정함의 좌극한과 다르지 않다는 의미이죠.

따라서 f(x)의 우정함의 x=a에서 좌극한은 2겠네요. 현우진 선생님의 논리라면 1이고요.

글로 써서 과연 전달이 잘 됐을까 하네요ㅎ..

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연속미분가능 · 1211783 · 23/05/13 16:33 · MS 2023

그렇군요 극한으로 정의되는 함수는 준킬러에서도 잘 나오는 소재이니 잘 써먹겠습니다

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약대호소인 · 1232415 · 23/05/14 12:33 · MS 2023

좌/우극한으로 정의된 함수에 대해 잘 서술해 놓은 책이 있나요? 무슨말을 하신진 어느정도 알겠는데 약간 찝찝하네요. 관련내용 찾아보려고 14번 강의도 보고 기출책 답지도 찾아봤는데 강의들은 대부분 치환해서 풀고 책은 왜그런지 서술하기 보다는 그냥 좌극한으로 간다고만 적혀있네요. 그냥 받아들여야 하나요...

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약대호소인 · 1232415 · 23/05/14 16:22 · MS 2023

음 혹시 이렇게 이해해도 되나요? 1의 좌극한의 우극한이라는게 1의 좌극한과 1사이의 무수히 많은 실수중 하나여서 결국은 1의 왼쪽이니 좌극한이 된다.
근데 이렇게 이해하면 다른 문제가 생기는게 1의 우극한의 좌극한이 되면 오히려 1의 우극한이 되는거 아닌가요? x에 대한 함수여서 좌극한을 보는게 먼저일까요?

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예비건수생 · 1143812 · 23/05/22 07:05 · MS 2022

그렇게 이해하기보다는 그래프로 이해하시는게 빠릅니다.

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예비건수생 · 1143812 · 23/05/22 07:07 · MS 2022 (수정됨)

하신 것처럼 식으로 이해하려면 이렇게 이해하시면 될듯 합니다!

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예비건수생 · 1143812 · 23/05/22 07:17 · MS 2022

결국 마지막에 적용되는 극한방향만 고려하면 된다고 외워두시는 것도 좋아요.

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약대호소인 · 1232415 · 23/05/22 08:48 · MS 2023

감사합니다

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서강홍 · 1135277 · 23/05/13 07:35 · MS 2022

회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

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책참 · 1020565 · 23/05/23 00:51 · MS 2020

선생님 혹시 시간 되시면 아래 글 확인해주실 수 있을까요?

https://orbi.kr/00063066874

선생님과 제가 생각한 방식이 다른 것 같은데 이에 대해 어떻게 생각하시는지 의견이 궁금합니다.

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책참 · 1020565 · 23/05/23 00:51 · MS 2020

저도 "14번 ㄴ 해설을 우극한으로 정의된 함수의 좌극한은 상쇄돼서 함숫값이다"라는 설명이 명백히 잘못되었다는 점에 동의합니다.

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