2020학년도 수능 수학 가형 30번질문
게시글 주소: https://orbi.kr/00032149793
일단 해설지의 방법은 이해하였음을 미리
말씀 드립니다.
제가 궁금한 점이 몇가지 있어서 질문드리오니
수학 고수분들이 답변해주시길 바랍니다
이 문제입니다만
상황이 이렇게,
x에 대한 지수함수와 로그함수가 t라는 상수에 따라
x축에 대한 평행이동 및, 몇배로 이루어진 상황에서
"주어진 t값에 대한 a만큼의 평행이동으로 접점을 한개 만들어라"라고 이해하였습니다.
즉, x변수(함수) , t 상수 , a는 t에 대한 변수
여기서 다들 아시다시피,
접점에서의 함숫값과 기울기가 같다로 식을 두개 세웁니다. 접점(k)라 두자.
이후로, 식을 미분하여 튀어나온 a의 속미분을 활용하여 f프라임t를 구하고, k는 위아래에 존재하는 식을 잘 연립하여, 소거하면 문제의 답이 나옴을 알 수 있습니다만,
저는 여기서.
ㄴ 식에 ln을 취하여 a즉 f(t)를 직접 구하고자 합니다.
이 식을 a=t~~에 대하여 정리하여 표현한 뒤,
k를 잘 소거하면( 접점의 좌표, 상수이므로)
f프라임 t를 구할 수 있을거라 생각 하였습니다.
계산 실수 발견으로 밑에 사진으로 대체
그래서 식을 정리하였습니다만, 여기서
질문이 두 개 있습니다.
1. k는 t에 대한 함수인가? 그냥 상수인것인가
=>미분할때 k를 어떻게 처리할지가 조금 헷갈립니다.
2. k의 값을 어떻게 제거할까?
k의 좌표를 정확히 알면 좋겠지만,
이 관계식 밖에 모르므로, 어떻게 접근해야 할 지 막혀 버렸습니다.
조언 및 오류를 찾아주실 분을 찾습니다.
도와주세요 수학고수님들..
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우변에서 ln2는 괄호 밖으로 나와야해용
아 감사합니다!
ln(k-t)=1/(k-t) 에서 'k-t'의 값이 상수입니다. 따라서 k는 t값에 따라 변하는 변수입니다.
지적 감사드립니다. 혹시 이 방법으로는 풀이를 끝까지 진행 못할까요?
가장 마지막 식에서 양 변에 (k-t)를 곱합시다
이때 ulnu=1을 만족하는 상수 u는 유일합니다. 이런 u에 대하여 k=t+u입니다
그 다음 이걸 싸그리 식 ㄱ에 대입합니다
혹시 다시 한 번 설명 해 주실 수 있나요?
k는 t에 대한 변수이므로
ulnu=1을 만족하는 u가 상수니까
k-t = u상수라 두고,
k= t+u를 대입해서 정리하면
u상수 t는 미분 가능하므로
k에 대한 미분처리가 가능해진다는 말씀이신거죠?
그렇습니다. dk/dt = 1이고 그것보다는 식 ㄱ의 k자리에 싸그리 t+u를 대입하는게 나을겁니다