자작 문제 투척
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
나 : 고논을 응시하기 위해서 수능을 본다
-
저는 딱히 모르겠는데 그나마 미적 96+으로 만드는거빼고는 없는거같은데 그래서 올해 가고싶음,,
-
가형은 현 과목 기준 수1 수2 미적 확통 기하를 다 해야했고 기하는 저기서...
-
문학 보는 태도를 기르기가 좋은듯...
-
올해는 그래 어케어케 뽑는다 쳐도 내년 7500명 동시에 누워버리면 이제 한 학번이...
-
실채 뜨고 쓰기에도 무리는 없는 정도이려나요?
-
메가는 필요하면 사야지
-
성격이 존닌 주관적인게 문제얌
-
반수해결법 5
1학기 학고는 퇴학처리하면 강제 무휴학반수하다 포기하게될것이다 ㅋㅋ
-
-
이거 왜이런가요 5
수능 수학 현장에서 풀 땐 수많은 문제가 막히고 빡빡하게 느껴졌는데 오늘 집에서...
-
흐음...
-
???: 꼬우면 졸업하고 보던가
-
다들 의견좀
-
그냥열심히하면...
-
작년 원서철에 계셨던 분들 올해도 많이 계시네요 심지어 다신 수능 안보겠다던 분도...
-
물론 확정컷은 안나왔지만 대충 현재 등급컷 봤을때 의대증원 노리고 온 반수생 영향 느껴질 정도임?
-
-
콱) 헐 개못해 0
소름돋아
-
. 1
.
-
다 차단해서 안보이니까 아숩네 감은 오지긴했다
-
샤프쓰게해줘
-
하다하다 가형이랑 비교를 하네 ㅋㅋㅋ
-
성적 나올 때까지 기절시켜줘
-
50은 역시 힘들겠구나 싶었지만 4,5번 전거 말곤 이후로 술술풀린듯... 끝나고...
-
ㅇㅇ 여유자금 11만덕 잇어서 몇번은 ㄱㄴ할듯
-
컷 예상 좀 10
영어 82점인데 2등급 가능할까요?
-
공군 헌급방내년 4~5월에입대하면 11월에는 개짬찌인데 짬찌주제에 수능보러간다하면...
-
아오
-
안녕하세요, 연고대 3회합격자 연상논술입니다. 올해 논술특강이 전타임 마감이라...
-
그래서맥주를참을수없었음
-
1컷 43-44봤는데 45는 진짜 뭣..
-
ㅋㅋㅋㅋㅋ 욕한거가져다가 지랄이네 스토커새끼
-
차단해서 안보이는거였고…. 나만 또 뭔가 했네
-
나를 수지라 부를때
-
국어고자인데 불국어일수록 유리한 특이케이스임
-
지구 38인데 1
얘 그래도 3은 되는거 맞죠?...
-
탈색 하고 싶다 1
근데 하면 머리결 엄청 푸석푸석해질것같다
-
수특수완 버리기 0
내년에 반수하면 올해 수특이나 수완은 버려도 될까요...? 수특 문학이랑, 수특...
-
컷 관련 팩트 3
1. OMR은 우리의 손을 떠났고 이미 컷은 정해져 있다. 2. 공신력 있는 분들은...
-
ㄹㅇ 문제가 이해가 안되던데
-
진짜애매함
-
진짜 얘 왜 이럼? 12
참고로 중간에 한번 차단했다가 계속 쪽지보내길래 궁금해서 풀어서 이거보다 훨씬 많은데 좀 사라짐
-
7모 97 9모 97 10모 96 10투스 97 놀랍게도 모두 2등급임.. 워낙...
-
ㅋㅋ
-
다맞추면 커피사드림 쪽지주면 카톡드림 배포 XXX 추후 문제가능
-
-
분명 ㅈㄴ 절엇는데 ㅋㅋ
-
현역이라 예전엔 어땠는지 잘 모르겠는데 올해 모의고사는 대충 비슷했던거같아요 근데...
-
과탐 안껴도 되면 많이 맞췄으려나
재밌는 문제군요. 답은 p=-2, q=-1 이니까, 17. 함수 그려놓고 t점 이동시켜보면서 생각하면 되는데 경우가 몇 가지 나오네요.
적절히 평팽이동해서 변곡점이 원점이라고 가정해도 상관없으니(나중에 다시 옮기면 되니까요) f(x)=x^3 -ax라고 둘게요. f '= 3x^2 -a.
이 문제는 한 마디로 접선에 대해 대칭이동한 곡선의 순간기울기가 무한대가 되는 경우가 발생하지 않을 조건을 찾는 문제군요.
x=t점에서 기울기 m=3t^2 -a. 이 접선이 y=f(x)와 만나는 다른 점 하나는 x좌표가 x=-2t (근과 계수와의 관계) y축의 음의 방향으로부터 시계방향으로 접선이 이루는 각을 세타 라 할게요. 그러면 m= cot theta
이 접선에 대해 y축을 대칭이동하면 기울기 cot 2theta인 직선이 나옴.
cot 2theta 라는 기울기가 {3x^2 -a | x<=-2t} 에 속하면, 대칭 가능이 아님.
cot 2theta = 1-tan^2 theta / 2tan theta = (m^2 -1) /2m
(1) a<=0 인 경우: 함수는 단조증가.
t<=0이라면 cot 2theta < -a 이어야 하고,
t>0이라면 cot 2theta < 12t^2 -a 이어야 함.
(2) 0=root(7/9) 인 경우.
시간이 없어서 나중에 다시 글 달게요.ㅕ
문제 칭찬해 주셔서 감사합니다ㅎㅎㅎ
누군가 빨리 풀어서 답글을 달아주기를 바라고 있었어요ㅎㅎㅎ 답은 맞고요ㅎㅎ
아..ㅎㅎ 접선에 대해 대칭이동 하는 문제는 있었어도, 이렇게 대칭이동한 곡선이 여전히 함수가 될 것을 요구하는 문제는 못 봤던 것 같은데, 직접 내신 거라면 참 창의적이시라고 생각합니다. 이 정도면 서울대 13학번 충분히 되실 듯..ㅎㅎ 답 쓰다가 나갔는데, 지금은 글 수정이 안 되는군요ㅋㅋ
좌우지간, 이 문제 답만 맞추려면 더 간단한 풀이가 가능하겠지만, 모든 경우를 포괄하는 (위에서 a값에 상관없이) 결론을 도출하기 위해, 좀 계산을 해볼게요.
y축의 기울기가 무한대이고, y축을 접선에 대해 대칭이동한 직선과 동일한 기울기(cot 2theta)를, 접선 아래쪽 영역의 곡선 중 어느 지점에선가 기울기로 가져버리면, 대칭 이동한 곡선의 기울기가 무한대가 되는 점을 갖게 될테니 대칭 후 곡선이 함수가 안 되겠지요. (y=x^(1/3)처럼 운 좋으면 함수가 되는 경우가 있으나 이 문제에서는 조금 생각해보면 그런 경우는 없지요.)
그리고 아래 풀이에서 m=0인 경우는 따로 처리해야 하는데 (분모가 0이 되는 경우가 있어서) 쉬우니까 그냥 생략하겠습니다.
(1) a<=0 인 경우: 함수는 단조증가. (기울기m 항상 0이상)
t<=0이라면 cot 2theta < -a 이어야 함. (m^2 -1)/2m <-a --> (m+a)^2 < a^2 +1 --> 9t^4 < a^2 +1 --> -((a^2 +1)/9 )^(1/4) 0이라면 cot 2theta < 12t^2 -a 이어야 함. (m^2 -1)/2m <12t^2 -a --> -1 < (3t^2 -a)(21t^2 -a) 우변 양수이므로 자명.
종합하면, -((a^2 +1)/9 )^(1/4) root(7/9) 인 경우.
(2),(3) 모두 0 -((a^2 +1)/9 )^(1/4) 0이라면 cot 2theta < 12t^2 -a 이어야 함. (m^2 -1)/2m <12t^2 -a
다시 m=3t^2 -a 의 부호에 따라 경우를 나눠서 풀어보다보면
m>=0일 때 a<=루트(7/9)이면 항상 만족. 즉, t>=루트(a/3)
m>=0일 때 a>루트(7/9)이면 t^2 >(12a+루트(81a^2 -63)) / 63. 그런데 t>=루트(a/3)와 교집합 구하면, 그냥 t>=루트(a/3) 으로 동일.
m<0일 때 a<=루트(7/9)이면 항상 만족 못 함.
m<0일 때 a>루트(7/9)이면 (12a-루트(81a^2 -63)) / 63 < t^2 <(12a+루트(81a^2 -63)) / 63
종합하면,
(2) 0root(7/9) 인 경우: -((a^2 +1)/9 )^(1/4) =루트(a/3)
여기서 루트(a/3) 들어가는 부등호들은 계산 안 해도 직관적으로 자명한 것들임.
직관적으로 보면 별 이야기 아닌데 (물론 계산하지 않으면 정확한 값은 알기 힘드나..) 풀이를 엄밀하게 쓰려니 길어졌군요..
(1),(3) 경우는 답으로 나온 t의 구간 형태 자체가 문제에 주어진 것과 다르므로, (2)경우여야 함.
-((a^2 +1)/9 )^(1/4) a= 3/4이고, 원함수는 f(x)= x^3 - (3/4)x 를 x축 방향으로 -2만큼 평행이동한 것(y축 방향으로는 아무렇게나 이동해도 무방)
-((a^2 +1)/9 )^(1/4) - 2 = -2 - 루트(15)/6. 따라서 p=-2, q=-1. 4p^2 +q^2 = 17. 문제에서 a라는 상수 사용했는데 문제 풀이에서 혼동되게 중복사용해서 죄송합니다^^ (3)번 경우를 문제로 내면 상당히 복잡해지겠군요.
제가 직접낸 문제 맞고요 저는 서울대 수교과가 목표입니다
2002년도인가 그때 평가원 모의 아니면 수능에서 45도 회전시켰을 때
함수가 가능한지 물어서 그 문제에서 아이디어를 조금 따왔어요