(스포주의) 10월 나형 30번을 풀고도, 27번을 못 푼 분들에게.

사실 제가 단언이나 확언같은 건 굉장히 싫어하는 편입니다만, 가르친 학생 중 한 친구가 마찬가지로 오늘 30번을 실제 노가다로 풀어서 맞고도 27번을 틀려와 제 가슴을 찢어(?)놔서 이렇게 조언을 남깁니다.

나형 시험지에서 미적분과 통계 문항에서 나오는 문항은 대략 15~16이라는 것은 아실 겁니다. 실제 단원별로 보자면 함수의 극한 / 미분 / 적분 / 확률 / 통계 에서 각각 2~3문항이 출제됩니다.

여기서 확률 단원에서 2~3문항이 출제된다고 했는데, 확률 단원은 다시 중복조합과 이항정리 / 확률의 정의 / 조건부확률과 독립시행 정도로 나뉜다고 볼 수 있습니다. 그럼 동일 개념으로 2문제를 출제하는 일이
죽어도 없는 평가원의 입장에서는 보통 각 단원별로 한문항을 내거나 아니면 한단원을 소거하게 됩니다.

그럼 중복조합과 이항정리에서 한 문항이 출제될 수 있다는 가정을 하게 되겠군요. (두 문제가 다 나올 확률은 거의 1% 미만입니다. 물론 이항정리의 여러 공식들이 확률 계산에 이용되는 것은 예외입니다.)

27번 문제 해설을 할 줄 알았더니 왜 이런 쓸데없는 분석을 하고 앉아있느냐?

많은 친구들이 경우의 수라는 단원에 대해 크게 부담감을 갖고 있습니다. 왜냐하면 예전 7차 교과과정에서는 이 단원이 수능의 직접 출제 범위에 속했기 때문에, 직접적인 경우의 수를 묻는 문제들중에도 꽤나 고난도를 자랑하는 기출문제가
많기 때문입니다. 따라서 기출문제를 복습하는 과정에서 다양한 순열 조합문제들을 풀었을테고, 그 와중에 어려움을 느끼는 친구들이 있죠.

하지만 중요한 것은 현재 수리영역의 출제 구조 상, 나형에서 직접적으로 물을 수 있는 경우의 수는 중복조합 뿐이라는 겁니다. 아니 왜? 고1 때 순열 조합도 다 배웠는데 중복조합만 나온단 말이냐?
그 이유는 경우의 수 및 순열 조합은 고등학교 1학년 교과과정으로 내려갔기 때문에 수능의 직접적 출제 대상이 되지 못하기 때문입니다.

그럼 순열 조합은 안나오냐? 공부할 필요가 없느냐? 아닙니다. 확률 계산에 순열 조합은 필수적 개념이므로 반드시 공부하셔야 합니다.

그럼 도대체 니가 하고 싶은 말이 무엇이냐?

수능시험에서 경우의 수 또는 방법의 가짓수를 질문 대상으로 삼는 문제는 무조건 중복조합을 확신하고 접근해도 괜찮다는 이야기입니다. 순열 조합의 경우 확률의 계산과정 일부로 물을 수 밖에 없기 때문에 경우의 수를
직접적으로 묻는 것은 다시 한번 이야기하지만 무조건 중복조합이다! 라고 생각하고 풀이를 시도해보시라는 겁니다.

27번을 못 푼 학생은 크게 세 가지 경우라고 봅니다. (시간 부족으로 문제를 못 푼 경우는 패스)

1. 아예 문제 자체를 이해를 못했거나 지레 겁을 먹은 경우
2. 경우의 수 문제라고 생각하고 직접 경우의 수를 세거나 순열, 조합으로 접근해 본 경우
3. 수열 문제라고 생각하고 규칙성을 찾으려고 접근한 경우

저런 시도 자체가 나쁘다고 생각지는 않으나, 만약 여러분이 저 문제가 중복조합이라는 확신만 있었다면, 당연히 주머니에서 무언가를 뽑는 경우 내지 방정식을 만드는 방식으로 먼저 사고를 해보려 했을겁니다.
개인적으로 수능에 출제되는 모든 중복조합은 방정식으로 바뀔 수 있으므로 중복조합에 대한 개념 자체가 약한 학생들은 기본 문제부터 방정식을 만들어가며 훈련해보시길 권해드립니다.

결론을 내려드리자면 만약 시험에서 경우의 수를 질문한다면 장담컨데 이 문제는 중복조합입니다. 중복조합을 계산할 수 있냐는 출제의도 자체를 알고 들어가는 것이니 유리해질수 있다는 겁니다.
괜히 어려운 경우의 수 기출문제 푸느라 아직도 수고하는 친구들이 있는데 물론 그 노력이 헛된 것이라고 얘기하진 않겠습니다.(반드시 확률에 도움이 되니까요)

하지만 그 대상이 아직 중복조합도 못푸는 학생들이라면, 무조건!! 중복조합부터 복습하시고! 포카칩모의고사나 한석원 모의고사 등을 풀어보시면서 이미지 트레이닝을 해보시는 것도 좋다고 생각됩니다.

쓰다보니 너무 길어졌네요. 뻘글입니다. 이미 아시는 학생들도 많으실거에요. 아직 모르는 학생들을 위해 쓴 글이니 너그럽게 봐주세요 ^^;;;